Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系 中，圓 的參數方程為 （ 為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 ．
（1）求圓 的極坐標方程和圓 的直角坐標方程；
（2）分別記直線 ： ， 與圓 、圓 的異于原點的焦點為 ， ，若圓 與圓 外切，試求實數 的值及線段 的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓 ： （ 是參數）消去參數 ，
得其普通方程為 ，
將 ， 代入上式并化簡，
得圓 的極坐標方程 ，
由圓 的極坐標方程 ，得 ．
將 ， ， 代入上式，
故答案為：圓 的直角坐標方程為 ．
（2）解：由（1）知圓 的圓心 ，半徑 ；圓 的圓心 ，半徑 ，
，
∵圓 與圓 外切，
∴ ，解得 ，
即圓 的極坐標方程為 ．
將 代入 ，得 ，得 ；
將 代入 ，得 ，得 ；
故答案為： ．
【解析】（1）將參數方程中參數消去得普通方程，再由極坐標與直角坐標互化公式進行互化.
（2）由兩圓相切即外切，根據圓心距等于半徑和求a的值.再由極坐標方程求弦長.