Question

等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₅+a₆+a₇+a₈=5，則數列{a_n}的前16項和S₁₆為（ ）
A．-50
B．
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：先利用已知a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₅+a₆+a₇+a₈=5，求出q⁴=；再利用整體代換思想求出后8項的和即可得到結論．
解答：解：設等比數列的公比為q．
由a₁+a₂+a₃+a₄=10，
得a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=10q⁴=5⇒q⁴=．
∴a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆
=q⁸（a₁+a₂+a₃+a₄）+q¹²（a₁+a₂+a₃+a₄）
=（q⁸+q¹²）（a₁+a₂+a₃+a₄）
=[+]×10=．
∴S₁₆=10+5+=．
故選：C．
點評：本題主要考查等比數列的性質以及整體思想的應用．屬于基礎題目，在做題過程中計算要準確，即可做對．