Question

已知一三角形ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是面積為的正三角形A′B′C′（如圖），則三角形ABC中邊長與正三角形A′B′C′的邊長相等的邊上的高為    ．

Answer 1

【答案】分析：由△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是面積為的正△A′B′C′，得到設正△A′B′C′的邊長為2，作CO⊥A‘B’，交A‘B’于O，由∠A′O′C′=45°，知C′O=O′O==，故C′O′=，由斜二測畫法原理，能求出△ABC中邊長與正△A′B′C′的邊長相等的邊上的高．
解答：解：設正△A′B′C′的邊長為x，
∵△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是面積為的正△A′B′C′（如圖），
∴=，
解得x=2，
作CO⊥A‘B’，交A‘B’于O，
∵∠A′O′C′=45°，∴C′O=O′O==，
∴C′O′==，
∴由斜二測畫法原理，知△ABC中邊長與正△A′B′C′的邊長相等的邊上的高為2．
故答案為：2．
點評：本題考查斜二測法直觀圖的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．