Question

已知一三角形ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是面積為

3

的正三角形A′B′C′（如圖），則三角形ABC中邊長與正三角形A′B′C′的邊長相等的邊上的高為

2

6

．

Answer 1

分析：由△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是面積為

3

的正△A′B′C′，得到設正△A′B′C′的邊長為2，作CO⊥A‘B’，交A‘B’于O，由∠A′O′C′=45°，知C′O=O′O=

22-12

=

3

，故C′O′=

6

，由斜二測畫法原理，能求出△ABC中邊長與正△A′B′C′的邊長相等的邊上的高．

解答：解：設正△A′B′C′的邊長為x，
∵△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是面積為

3

的正△A′B′C′（如圖），
∴

1

2

x2sin60°=

3

，
解得x=2，
作C′O⊥A′B′，交A′B′于O，
∵∠A′O′C′=45°，∴C′O=O′O=

22-12

=

3

，
∴C′O′=

3+3

=

6

，
∴由斜二測畫法原理，知△ABC中邊長與正△A′B′C′的邊長相等的邊上的高為2

6

．
故答案為：2

6

．

點評：本題考查斜二測法直觀圖的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．