Question

已知直線l過兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點，且直線l與點A（1，3）和點B（5，2）的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：解方程組求得兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點M的坐標，直線l平行于AB時，用點斜式求直線方程．當直線l經過AB的中點N（3，

5

2

）時，由MN垂直于x軸，求得直線l的方程．

解答：解：由

3x-y-10=0 x+y-2=0

 解得

x=3 y=-1

，故兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點M（3，-1）．
當直線l平行于AB時，斜率等于K_AB=

3-2

1-5

=-

1

4

，
故直線l的方程為 y+1=-

1

4

（x-3），即 x+4y+1=0．
當直線l經過AB的中點N（3，

5

2

）時，由于此時直線l經過M、N兩點，且MN垂直于x軸，
故直線l的方程為 x=3．
綜上，直線l的方程為 x+4y+1=0或x=3．

點評：本題主要考查用點斜式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，注意考慮直線過AB的中點N的情況，屬于基礎題．