Question

已知條件p：{x||2x-3|＞0}，條件q：{x|x²+x-6＞0}，則￢p是￢q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意，根據四種命題的真假關系，研究￢p是￢q什么條件可轉化為研究q是p的什么條件，先將兩條件化簡，再判斷出q是p的什么條件，即可選出正確答案

解答：解：由題意，條件p：{x||2x-3|＞0}={x|x≠

3

2

}，條件q：{x|x²+x-6＞0}={x|x＞2或x＜-3}，
∴{x|x＞2或x＜-3}

?

≠

{x|x≠

3

2

}，
∴條件q是條件p的充分不必要條件，
∵若￢p則￢q與若q則p是等價的，
∴￢p是￢q充分不必要條件，
故選

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題采取了研究其等價命題的方法，理解互為逆否的兩個命題的同真同假關系以及充分條件必要條件的定義是解題關鍵，本題中集合的包含關系與充分條件必要條件的對應是解題的難點