Question

【題目】在等差數列中，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，記數列的前項和為，求使得的最小整數；

（3）若 ，使不等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) 最小整數m為6 (3)

【解析】

（1）設數列{an}的公差為d，根據已知條件列出關于首項和公差的方程組，求出首項和公差，即可得到通項公式．（2）由數列落入區間內的個數為，可得到bm＝22m﹣2m，m∈N*，利用等比數列求和公式求得Sm，解不等式，即可得到答案.（3）將不等式變量分離，轉為求數列的最值，從而得到λ的范圍．

（1）設數列的公差為d，由.

得，故數列的通項公式為.

（2）對任意，若，

則

故

，

令，

解得.

故所求最小整數m為6；

（3）.

記，.

由

知，且從第二項起，遞增，

即

而遞減，

故實數的范圍為.即