Question

【題目】對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數a的取值范圍______.

Answer 1

【答案】

【解析】

不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數根，二次函數f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根，即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據根列出不等式解答即可．

解：根據題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數根，

即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有兩個不同交點，

∴，即，

解得：a∈；

故答案為：．