Question

下列函數中，最小正周期為

π

2

的奇函數是（　　）

• A．y=sin4x
• B．y=tan

  x

  2

• C．y=cosx
• D．y=sinxcosx

Answer 1

分析：求出各項中函數的最小正周期，再利用奇偶性判斷即可得到結果．

解答：解：A、y=sin4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
由正弦函數為奇函數，得到其函數為奇函數，
本選項正確；
B、y=tan

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=2π，
由正切函數為奇函數，得到其函數為奇函數，
本選項錯誤；
C、y=cosx，
∵ω=1，∴T=2π，
由余弦函數為偶函數，得到其函數為偶函數，
本選項錯誤；
D、y=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，
由正弦函數為奇函數，得到其函數為奇函數，
本選項錯誤，
故選A

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及函數的奇偶性，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵．