Question

下列函數中，最小正周期為2π的是（　　）

• A．y=tanx
• B．y=tan2x
• C．y=tan

  x

  2

• D．y=sin

  x

  2

Answer 1

分析：找出前三個選項中的函數解析式中ω的值，代入周期公式T=

π

|ω|

，最后一個選項解析式中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，分別求出各項的最小正周期，即可作出判斷．

解答：解：A、y=tanx，
∵ω=1，∴T=

π

1

=π，本選項錯誤；
B、y=tan2x，
∵ω=2，∴T=

π

2

，本選項錯誤；
C、y=tan

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=

π

1 2

=2π，本選項正確；
D、y=sin

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=

2π

1 2

=4π，本選項錯誤
綜上知，C選項正確
故選C

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有正切函數及正弦函數的周期性，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵．