Question

從數字0，1，3，5，7中取出不同的三個作系數，可組成多少個不同的一元二次方程ax²+bx+c=0？其中有實數根的有幾個？

Answer 1

解：①a只能在1，3，5，7中選一個有A₄¹種，b、c可在余下的4個中任取2個，
有A₄²種．故可組成二次方程A₄¹•A₄²=48個．
②方程要有實根，需△=b²-4ac≥0．
c=0，a、b可在1，3，5，7中任取2個，有A₄²種；
c≠0，b只能取5，7，b取5時，a、c只能取1，3，共有A₂²個；
b取7時，a，c可取1，3或1，5，有2A₂²個．故有實根的二次方程共有A₄²+A₂²+2A₂²=18個．
分析：由題意可知①二次方程要求a不為0，故a只能在1，3，5，7中選，b，c沒有限制．
②二次方程要有實根，需△=b²-4ac≥0，再對c分類討論．
點評：本題考查排列及組合數公式，考查分類討論思想，考查分析問題解決問題能力，是基礎題．