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如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

由題意，|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，
∴
OC
2=λ2
OA
2+λμ
OA
•
OB
+μ2
OB
2=4λ2+12μ2
∴cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
||
OC
|
，即
3
2
=
λ
OA
2
2
4λ2+12μ2
=
4λ
2
4λ2+12μ2
，
整理得9μ2=λ2，又由的給圖象可得，λ、μ皆為正數，
解得
λ
μ
=3，
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，是兩個單位向量，命題：（2+ ）⊥是命題〈，〉=π成立的（   ）條件
A．充分非必要 B．必要非充分C．充分且必要 D．非充分且非必要

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，且
a
•
b
+
b
•
b
=2，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，則|2
a
-
b
|=（　　）
A．2B．4C．2
2
D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，則x=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
均為單位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=______．

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同步練習冊答案
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