Question

{a_n}為等差數(shù)列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0(k∈N^*)

(1)求證:當(dāng)k取不同自然數(shù)時，此方程有公共根；

(2)若方程不同的根依次為x₁,x₂,…,x_n,…,

求證:數(shù)列為等差數(shù)列.

Answer 1

證明同解析

解析:

(1）∵{a_n}是等差數(shù)列，∴2a_k+1=a_k+a_k+2,

故方程a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0可變?yōu)?a_kx+a_k+2)(x+1)=0,

∴當(dāng)k取不同自然數(shù)時，原方程有一個公共根－1 

(2）原方程不同的根為x_k=