Question

給出如下四個命題：
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
②若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要條件．
其中不正確的命題的個數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)否命題的定義及原命題，寫出原命題的否命題，可判斷①的真假；
根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷②的真假；
根據(jù)全稱命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷③的真假；
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出△ABC中，sinA＞

3

2

時A角的范圍，結(jié)合充要條件的定義可判斷④的真假．

解答：解：命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故①正確；
當“p且q”為假命題時，p、q存在至少一個人全能假命題，但可能不全為假，故②錯誤；
“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③錯誤；
△ABC中，“sinA＞

3

2

”?“

π

3

＜x＜

2π

3

”是“A＞

π

3

”的充分不必要條件，故④正確．
故選C

點評：本題考查的知識點是四種命題，復合命題的真值表，全稱命題的否定，充要條件，是簡單邏輯的綜合應用．