Question

（1）雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程，右焦點F（5，0），求雙曲線方程；

（2）若拋物線x=y²的準線經過F點且橢圓C經過P（2，3），求此時橢圓C的方程．

Answer 1

考點：

圓錐曲線的共同特征．

專題：

圓錐曲線的定義、性質與方程．

分析：

（1）設出雙曲線方程，利用一條漸近線方程，右焦點F（5，0），建立方程組，求出幾何量，即可求雙曲線方程；

（2）確定拋物線的焦點坐標，利用橢圓的定義求出a的值，從而可得橢圓的方程．

解答：

解：（1）依題意可設雙曲線方程為：，則

∴a=3，b=4

∴所求雙曲線方程為；

（2）依題意知F（﹣2，0），即c=2，

由橢圓定義知：2a=+=8

∴a=4，∴b²=a²﹣c²=12，即橢圓C的方程為：

點評：

本題考查雙曲線、橢圓的標準方程，考查待定系數法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．