Question

已知雙曲線的中心在原點，一個頂點的坐標是（-3，0），且焦距與實軸長之比為5：3，則雙曲線的標準方程是

x2

9

-

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：有已知條件列出方程求出a，利用雙曲線的三參數的關系，求出b，據雙曲線焦點的位置寫出雙曲線的方程．

解答：解：∵焦距與實軸長之比為5：3，一個焦點的坐標為（-3，0），
∴

c

a

=

5

3

， a=3且焦點在x軸上，
∴c=5，∵c²=a²+b²
∴b²=16．
所以雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1．
故答案為

x2

9

-

y2

16

=1

點評：求圓錐曲線的方程關鍵先判斷出焦點的位置、考查雙曲線中三參數的關系為c²=a²+b²，注意與橢圓中三個參數關系的區別．