如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
面
；
（3）求點到平面
的距離.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）連接
，利用中位線得到
，然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是先證明
，于是得到
，于是得到
，再證明
平面
，從而得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；證法二是先證明
，得到
，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）利用（2）中的結論平面，結合等體積法得到
，將問題視為求三棱錐
的高.
（1）證明：連接，
是的中點 ，
過點，
為的中點，
，
又
面，
面，
平面；
證法一：連結
，連接，在直角
中，
，，
，
，
，
，
，
即
，
，
，且
，
平面，
，又
，故平面；
證法二：連接，在直角中，，，，
設
，
，
，
，即，，，且，平面
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，
，
,
分別是棱
的中點.
（1）證明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B為
，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為
的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.
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中，
，
，
，
，點
是
的中點.
； 
的體積.
的底面為等腰直角三角形，
，
，
分別是
的中點。求異面直線
和
所成角的大小。
中，
⊥底面
，底面
為側棱
上一點.
，求證：
平面
； 
，求證：平面
.
中，
平面
，
．以
，
為鄰邊作平行
，連接
和
． 
平面
；
平面
．