函數
（1）
時，求函數
的單調區間;
（2）
時，求函數在
上的最大值.
（1）的減區間為
，增區間為
.
（2）時，函數在上的最大值為
.
解析試題分析：（1）首先確定函數的定義域，求導數，然后利用
，可得減區間；利用
，可得增區間.（2）求函數最值的常用方法是，求導數，求駐點，計算駐點函數值、區間端點函數值，比較大小，得出最值.
試題解析：（1）時，
的定義域為
2分
因為
，由，則
；，則
3分
故的減區間為，增區間為 4分
（2）時，的定義域為
5分
設
，則
，其根判別式
，
設方程
的兩個不等實根
且
， 6分
則 
，顯然
，且
，從而
7分
則，單調遞減 8分
則，單調遞增 9分
故在上的最大值為
的較大者 10分
設
，其中
11分
，則
在
上是增函數，有
12分
在上是增函數，有
， 13分
即
所以時，函數在上的最大值為 14分
考點：利用導數研究函數的單調性、最值
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
, 
.
（1）若
, 函數
在其定義域是增函數，求
的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數
的最小值；
（3）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
、
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
，其中
R.
（1）討論
的單調性；
（2）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
,當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍．
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為奇函數，且當
時，
.當
時，
，最小值為
，求
的值．
的函數
是奇函數．
的值；
的單調性，并證明.
，其中
，當
時，
，求實數
的取值集合；
時，
的值為負，求
的取值范圍.
，其中e為自然對數的底數，且當x>0時
恒成立．
的單調區間；
.
，若函數
圖象上任意一點
關于原點的對稱點
的軌跡恰好是函數
的圖象.
的解析式；
時總有
成立，求
的取值范圍. 
在點
處的切線方程為
，且對任意的
，
恒成立.
的解析式；
的最小值；
（
）.