Question

如圖，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，
求證：（1）BC⊥面SAB；
（2）AF⊥SC．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中SA⊥平面ABC，由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SA，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理，我們可得BC⊥面SAB；
（2）由已知中過A作SB的垂線，垂足為E，結(jié)合（1）的結(jié)論，由線面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，進而AE⊥SC，再由已知中，過E作SC的垂線，垂足為F，由線面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AF⊥SC．
解答：證明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，
∴BC⊥SA，
又BC⊥AB，SA∩AB=A，
∴BC⊥面SAB． 
（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥面SBC，
∵SC?面SBC，
故AE⊥SC．
又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，
∴SC⊥面AEF，
∵AF?面AEF，
故AF⊥SC．
點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握直線與直線垂直及直線與平面垂直之間的辯證關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法，是解答本題的關(guān)鍵．