Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，試比較與1的大小.

Answer 1

（1）或    
（2）? ?當(dāng)
?

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域是，
， 令，得或．                         
當(dāng)或時，，當(dāng)時，，
函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．  
的極大值是，極小值是．
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
當(dāng)僅有一個零點時，的取值范圍是或  
（2）當(dāng)=2時，定義域為（0，+）.
令h(x)=-1=-1,
,  
?
?當(dāng)
? 
點評：本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，屬于中檔題．