Question

某程序流程框圖如圖所示，現執行該程序，輸入下列函數，f(x)=sin

2π

3

x，f(x)=cos

2π

3

，f(x)=tan

4π

3

x，則可以輸出的函數是f（x）=（　　）

• A、f(x)=sin

  2π

  3

  x
• B、f(x)=cos

  2π

  3

• C、f(x)=tan

  4π

  3

  x，
• D、非上述函數

Answer 1

分析：先根據函數f（x）滿足f（x）+f（-

3

2

-x）=0得到函數y=f（x）關于（-

3

4

，0）對稱，再根據函數f（x）滿足f（x）+f（

3

2

+x）=0得到函數y=f（x）的周期為3，最后將三個函數進行逐一進行判定即可．

解答：解：根據函數f（x）滿足f（x）+f（-

3

2

-x）=0可知函數y=f（x）關于（-

3

4

，0）對稱；
三個函數f(x)=sin

2π

3

x，f(x)=cos

2π

3

，f(x)=tan

4π

3

x中，
f(x)=tan

4π

3

x不滿足f（x）+f（

3

2

+x）=0，故不合題意；
（-

3

4

，0）不是函數f(x)=sin

2π

3

x的對稱中心，故不合題意；
而函數f(x)=cos

2π

3

關于（-

3

4

，0）對稱，周期為3，滿足條件
故選：B．

點評：本題主要考查了條件結構疊加，程序執行時需依次對“條件1”、“條件2”…都進行判斷，只有遇到能滿足的條件才執行該條件對應的操作，屬于基礎題．