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已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx），其中x∈R，函數f（x）=
a
•
b
的最大值為（　　）
分析：先對f（x）進行變形，得f（x）=2sin（x-
π
6
），利用正弦函數的有界性可得答案．
解答：解：f（x）=
a
•
b
=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
），
x∈R，當sin（x-
π
6
）=1時，f（x）取得最大值為2，
故選D．
點評：本題考平面向量數量積的運算、兩角和與差的正弦函數，屬中檔題，利用三角恒等變換化f（x）為“一角一函數”是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數λ的值為
-
1
7
-
1
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實數x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ為實數，若向量
a
+λ
b
與向量
b
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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同步練習冊答案
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