Question

已知x，y滿足線性約束條件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

，若

a

=（x，-2），

b

=（1，y），則z=

a

•

b

的最大值是（　　）

• A．-1
• B．-

  5

  2

• C．7
• D．5

Answer 1

分析：作出不等式組表示的可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x-2y過點C時，z最大值即可．

解答：解：由題意可得，z=

a

•

b

=x-2y
由z=x-2y，可得y=

1

2

x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線在y軸上的截，則截距越大，z越小
作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
直線z=x-2y過點C時，z取得最大值
由

x+4y+1=0 x+y-2=0

可得C（3，-1）
此時z=5
故選D

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．