Question

已知命題p：函數(shù)y=lg（ax²-ax+1）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=xa2-2a-3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，然后利用“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題p：a=0或

a＞0 △=a2-4a＜0

，
∴0≤a＜4；
命題q：a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3；
由題意知命題p，q有且只有一個(gè)是真命題，
當(dāng)p為真，q為假時(shí)，

0≤a＜4 a≤-1或a≥3

⇒3≤a＜4，
當(dāng)p為假，q為真時(shí)，

a＜0或a≥4 -1＜a＜3

⇒-1＜a＜0，
綜上可得，-1＜a＜0或3≤a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．