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已知變量x，y滿足約束條件
x-y≥1
x+y≥1
2x-y≤4
，則z=
y
x
的最大值為（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
5
2
D．
2
5
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABC）：
z=
y
x
的幾何意義為區域內的點P到原點O的直線的斜率，
由圖象可知當直線過B點時對應的斜率最小，當直線經過點A時的斜率最大，
由
x-y=1
2x-y=4
，解得
x=3
y=2
，
即A（3，2），
此時OA的斜率k=
2
3
，
即z=
y
x
的最大值為
2
3
．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤5
，則z=2x-y的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

角x，y滿足-
π
2
＜x＜y＜
π
2
，則x-y的取值范圍是（　　）
A．（-π，0）B．（-π，π）C．（-
π
2
，0）		D．（-
π
2
，
π
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設變量x，y滿足約束條件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
，則z=x+2y的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設變量x、y滿足約束條件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
，則目標函數z=3x-y的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若a≥0，b≥0，且當
x≥0
y≥0
x+y≤1
時，恒有ax+by≤1，則以a、b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區域的面積等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

實系數一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個根，一個根在區間（0，1）內，另一個根在區間（1，2）內，求：
（1）點（a，b）對應的區域的面積；
（2）
b-2
a-1
的取值范圍；
（ 3）（a-1）2+（b-2）2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面區域如圖，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

使不等式成立的正整數a的最大值是　(　　)
A．10
B．11
C．12
D．13

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同步練習冊答案
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