Question

已知△ABC的平面直觀圖是邊長為1的正三角形，那么原△ABC的面積為（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  6

Answer 1

分析：利用斜二測畫法的規則即可求出原圖中的邊AB及其邊上的高，進而即可求出面積．

解答：解：如圖所示，
在直觀圖中分別作C^′D^′∥x^′軸、C^′E^′∥y^′軸交y^′軸于D^′點、
交x^′軸于E^′點．
在△A^′C^′D^′中，由正弦定理得

A′D′

sin120°

=

C′D′

sin15°

=

1

sin45°

，可得A′D′=

6

2

，C′D′=

3 -1

2

．
在原直角坐標系中，AB=A^′B^′=1，AD=2A^′D^′=

6

，
CD=C′D′=

3 -1

2

．
∴S_△ABC=

1

2

AB•AD=

1

2

×1×

6

=

6

2

．
故答案為A．

點評：熟練掌握斜二測畫法的規則是解題的關鍵．