Question

要做一個圓錐形漏斗，母線長為20cm，要使其體積最大，則其高應為（　　）

• A．

  20 3

  3

  cm
• B．20cm
• C．10cm
• D．

  20

  3

  cm

Answer 1

分析：設出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導數(shù)求出體積的最大值時的高即可．

解答：解：設圓錐的高為x，
則底面半徑為

202-x2

，
其體積為V=

1

3

πx（20²-x²）（0＜x＜20），
V′=

1

3

π（400-3x²），令V′=0，
解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去）．
當0＜x＜

20 3

3

時，V′＞0；
當

20 3

3

＜x＜20時，V′＜0；
∴當x=

20 3

3

時，V取最大值．
故選A．

點評：本題考查旋轉體問題，以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查計算能力，是中檔題．