Question

若動(dòng)圓M恒過定點(diǎn)(－3，0)，且與定圓C：(x－3)²＋y²＝4外切，判斷動(dòng)圓圓心M的軌跡形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如圖，設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，且與定圓C切于點(diǎn)T， 　　則|MB|＝|MT|＝r．|CT|＝2． 　　∵動(dòng)圓M與定圓C外切， 　　∴|MC|＝|MT|＋|TC|＝r＋2 　　∴|MC|－|MB|＝2＜|BC| 　　根據(jù)雙曲線的定義，判斷M的軌跡形狀是雙曲線一支． 　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這個(gè)問題的考慮，可以緊緊圍繞著雙曲線的定義進(jìn)行，尤其要注意考查其中的常數(shù)與這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離間的大小關(guān)系以及結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)來進(jìn)行分析．