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若動圓M恒過定點B（－2，0）且和定圓 (x－2)2＋y2＝4相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

 

答案：
解析：

 

解：（1）當兩圓外切時，如圖8－14．設動圓M與定圓C外切于T，則

|MC|＝|MT|＋|TC| ，

即     |MC|－|MB|＝2．

（2）當兩圓內切時，如圖8－15，設動圓M與定圓C內切于T，則

|MB|＝|MC|＋|CT| ，

即     |MB|－|MC|＝2．

綜合（1）、（2）知，|MB|－|MC|＝±2，符合雙    曲線的定義．2a＝2，2c＝4，＝3 ，

∴動點M（x，y）的軌跡方程為

．

 


提示：

先列出動圓圓心滿足的幾何條件，恰好符合雙曲線定義，注意內切與外切兩種情況．

 


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科目：高中數學 來源： 題型：

       若動圓P恒過定點B（2，0），且和定圓外切.

      （1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；

      （2）若過點B的直線l與曲線E交于M、N兩點，試判斷以MN為直徑的圓與直線 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數，若不相交，請說明理由.

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