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利用定積分的定義,計算的值.

解:令f(x)=x.(1)分割:

在區間[0,1]上等間隔地插入n-1個分點,把區間[0,1]等分成n個小區間(i=1,2,…,n),每個小區間的長度為Δx=xi-xi-1=

(2)近似代替、求和:

取ξi=(i=1,2,…,n),則

(3)取極限:

綠色通道:(1)本例證明過程中“取ξi=”也可換成“取ξi=”.

(2)定積分實際上是x=0,x=1,f(x)=xx軸圍成的圖形的面積,因此計算它的步驟和求曲邊梯形的面積的步驟一樣.一般地,求的值就是求的值.

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