Question

【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此試驗重復(fù)n輪，第n輪的點數(shù)分別記為xn ， yn ， 如果點數(shù)滿足xn＜ ，則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束．
（Ⅰ）求第一輪闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎金數(shù)f（i）=10000× （單位：元），求某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戲只進(jìn)行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ），當(dāng)y1=6時，y1＜ ，因此x1=1，2； 當(dāng)y1=5時，y1＜ ，因此x1=1，2；
當(dāng)y1=4時，y1＜ ，因此x1=1，2；
當(dāng)y1=3時，y1＜ ，因此x1=1；
當(dāng)y1=2時，y1＜ 因此x1=1；
當(dāng)y1=1時，y1＜ ，因此x1無值；
∴第一輪闖關(guān)成功的概率P（A）= ．
（Ⅱ）令金數(shù)f（i）=10000× ≤1250，則i≥3，
由（Ⅰ）每輪過關(guān)的概率為 ．
某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率
：P（i≥3）=1﹣P（i=1）﹣P（i=2）=1﹣ ﹣（1﹣ ）× =
（Ⅲ）依題意X的可能取值為1，2，3，4
設(shè)游戲第k輪后終止的概率為pk（k=1，2，3，4）
p1= ．p2=（1﹣ ）× = ，p3=（1﹣ ）2× = ，p4=1﹣p2﹣p3= ；
故X的分布列為

X	1	2	3	4
P

因此EX=1× +2× +3× +4× =
【解析】（Ⅰ）枚舉法列出所有滿足條件的數(shù)對（x1 ， y1）即可，（Ⅱ）由10000× ≤1250，得i≥3，由（Ⅰ）每輪過關(guān)的概率為 ．某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率：P（i≥3）=1﹣P（i=1）﹣P（i=2）（Ⅲ）設(shè)游戲第k輪后終止的概率為pk（k=1，2，3，4），分別求出相應(yīng)的概率，由能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．