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作邊長為a的正三角形的內切圓，在這個圓內作新的內接正三角形，在新的正三角形內再作內切圓，如此繼續下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為_________. 

周長之和πa，面積之和a2


解析:

由題意所有正三角形的邊長構成等比數列{an}，可得an=，正三角形的內切圓構成等比數列{rn}，可得rn=a,

∴這些圓的周長之和c=2π(r1+r2+…+rn)= a2，

面積之和S=π(n2+r22+…+rn2)=a2

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示,作邊長為a的正三角形的內切圓,在這個圓內作內接正三角形,然后,再作新三角形的內切圓.如此下去,求前n個內切圓的面積和.

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科目：高中數學 來源：2012屆新人教版高三上學期單元測試（5）數學試卷 題型：填空題

作邊長為a的正三角形的內切圓，在這個圓內作新的內接正三角形，在新的正三
角形內再作內切圓，如此繼續下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為________。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（5）數學試卷 題型：填空題

作邊長為a的正三角形的內切圓，在這個圓內作新的內接正三角形，在新的正三

角形內再作內切圓，如此繼續下去，所有這些圓的周長之和及面積之和分別為________。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖所示,作邊長為a的正三角形的內切圓,在這個圓內作內接正三角形,然后,再作新三角形的內切圓.如此下去,求前n個內切圓的面積和.

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