Question

小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質地均勻）游戲，規則：小王先擲一枚骰子，向上的點數記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數記為y．
（1）在直角坐標系xOy中，以（x，y）為坐標的點共有幾個？求點（x，y）落在直線x+y=7上的概率；
（2）規定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個規定公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）所有的結果共有6×6種結果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線x+y=7上，列舉當x=1，y=6；x=2，y=5；x=3，y=4； x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，
共有6種結果，由此得到所求的概率．
（2）用列舉法分別求得小王和小李贏的基本事件的個數，求得小王和小李贏的概率相等，從而得到這個規定公平．
解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，
滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上，
當x=1，y=6； x=2，y=5； x=3，y=4，x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，共有6種結果，
∴根據古典概型的概率公式得到P==．
（2）∵若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．
而滿足x+y≥10的（x，y）共有（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（6，6）、（5，5）6種情況．
滿足x+y≤4的（x，y）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6種情況．
故小王和小李贏的概率相等，都等于=，故這個規定公平．
點評：本題考查古典概型的概率公式，考查滿足直線方程的點，考查利用列舉法得到事件數，本題是一個基礎題，適合文科學生做，列舉時注意要以x為主來討論，屬于基礎題．