Question

小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y．
（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？求點(diǎn)（x，y）落在直線x+y=7上的概率；
（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問(wèn)這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上，
當(dāng)x=1，y=6； x=2，y=5； x=3，y=4，x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，共有6種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P==．
（2）∵若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．
而滿(mǎn)足x+y≥10的（x，y）共有（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（6，6）、（5，5）6種情況．
滿(mǎn)足x+y≤4的（x，y）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6種情況．
故小王和小李贏的概率相等，都等于=，故這個(gè)規(guī)定公平．
分析：（1）所有的結(jié)果共有6×6種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線x+y=7上，列舉當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=5；x=3，y=4； x=4，y=3；x=5，y=2；x=6，y=1，
共有6種結(jié)果，由此得到所求的概率．
（2）用列舉法分別求得小王和小李贏的基本事件的個(gè)數(shù)，求得小王和小李贏的概率相等，從而得到這個(gè)規(guī)定公平．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式，考查滿(mǎn)足直線方程的點(diǎn)，考查利用列舉法得到事件數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，適合文科學(xué)生做，列舉時(shí)注意要以x為主來(lái)討論，屬于基礎(chǔ)題．