Question

定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  10

  ，10)
• B．(0，

  1

  10

  )∪(1，+∞)
• C．(

  1

  10

  ，1)
• D．（0，1）∪（10，+∞）

Answer 1

分析：根據f（x）是偶函數，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，可得-1＜lgx＜1，從而可求x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是偶函數，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），
又∵f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，
∴1＞|lgx|，
∴-1＜lgx＜1，
∴

1

10

＜x＜10
∴x的取值范圍是(

1

10

，10)
故選A．

點評：本題重點考查函數的奇偶性、單調性，考查解抽象不等式，解題的關鍵是利用函數的性質化抽象不等式為具體不等式．