Question

【題目】質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.05.（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之和，利用之比為，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.6，利用題意可得：，根據(jù)概率分布知識求解即可．

試題解析： （Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 .

解得.

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為0.05.

（Ⅱ）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗.

所以服從二項分布，其中.

由（Ⅰ）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為.

將頻率視為概率得.

因為的所有可能取值為0,1,2,3.

且；

；

；

.

所以的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望為 .

（或直接根據(jù)二項分布的均值公式得到）