Question

在平面直角坐標系xOy中，設D是由不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的區(qū)域 和到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．

解答：解析：根據題意可得點M（x，y）滿足

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

，
其構成的區(qū)域D如圖所示的三角形，
面積為S₁=1，
E所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以1為半徑的圓及其內部，
面積為S₂=π，
故向E中投一點，落入D中的概率為P=

S1

S2

=

1

π

．
故答案為

1

π

．

點評：本題主要考查幾何概型．幾何概型的特點是：實驗結果的無限性和每一個實驗結果出現(xiàn)的等可能性．在具體問題的研究中，要善于將基本事件“幾何化”，構造出隨機事件對應的幾何圖形，抓住其直觀性，把握好幾何區(qū)域的“測度”，利用“測度”的比來計算幾何概型的概率．