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已知直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y軸的距離分別為m、n，則的最小值為( )

A． B． C．4 D．6

【答案】

【解析】

試題分析：拋物線的焦點，準線方程為，由于直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y軸的距離分別為m、n，所以由拋物線的定義得，其最小值即為通徑長.故選C.

考點：拋物線的定義及其幾何性質

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓

=1的兩個焦點為F₁，F₂，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F₁MF₂為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x²的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準線上一點，且S_△ABP=36，則拋物線C的方程為

y²=16x

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A（x₀，y₀）（x₀≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關于對稱軸的對稱點A₁處的切線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過拋物線y²=4x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y軸的距離分別為m、n，則m+n+2的最小值為（　　）

A、4

B、6

C、4

D、6

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