Question

已知f（x）=4x²-mx+1在（-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞）上遞增，則f（1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數的單調性可知二次函數的對稱軸，結合二次函數的對稱性建立等量關系，求得m的值，把1代入函數解析式即可求得結果．
解答：解：∵二次函數f（x）=x²-mx+2在（-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞）上遞增，
∴二次函數f（x）=4x²-mx+1的對稱軸為x=-2=
解得m=-16，
∴f（x）=4x²+16x+1，因此
f（1）=21
故答案為21．
點評：本題主要考查了二次函數的單調性的應用，以及二次函數的有關性質，根據題意得到二次函數的對稱軸是解題的關鍵，屬于基礎題．