Question

（1）極坐標方程分別為ρ=2cosθ的圓與參數方程為的直線位置關系是________
（2）一個等腰三角形ABC的底邊AC的長為6，△ABC的外接圓的半徑長為5，則△ABC的面積是________．

Answer 1

解：（1）圓ρ=2cosθ的直角坐標方程為：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1
化為普通方程為：x-y+1=0
圓心到直線的距離為：
∵
∴直線與圓相離
故答案為：相離．
（2）因為等腰三角形ABC的底邊AC的長為6，△ABC的外接圓的半徑長為5
∴當角B是銳角時，根據外接圓的性質知圓心o到AC邊的中點的距離是
∴底邊上的高是4+5=9，
∴三角形的面積是=27
當角B是鈍角時，OA=5，OC=5
根據勾股定理知O到底邊的距離是4，
∴三角形底邊上的高是1，
∴三角形的面積是=3
綜上可知三角形的面積是3或27
故答案為：3或27
分析：（1）先化極坐標方程為直角坐標方程，參數方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較即可得結論．
（2）根據所給的三角形的外接圓的半徑和邊長，構造直角三角形，做出三角形的底邊上的高，做出面積，注意題目中的三角形可以有兩解，不要漏解．
點評：本題以極坐標方程，參數方程為載體，考查圓的方程，直線的方程，考查直線與圓的位置關系，和三角形的有關運算，本題屬于基礎題．