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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),并于雙曲線的實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為,求拋物線的方程和雙曲線的方程。

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解以及雙曲線與拋物線的交點(diǎn)問題的綜合運(yùn)用。

 

【答案】

解:由題意可知,拋物線的焦點(diǎn)在x軸,又由于過點(diǎn),所以可設(shè)其方程為     ∴=2  所以所求的拋物線方程為

所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(1,0),所以c=1,所以,設(shè)所求的雙曲線方程為    而點(diǎn)在雙曲線上,所以   解得  所以所求的雙曲線方程為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上,則此拋物線方程為
y2=-16x或x2=16y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是(  )
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解、推理論證的能力.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0).過拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B,作拋物線的切線AC、BD,與x軸分別交于C、D兩點(diǎn),且AC與BD交于點(diǎn)M,直線AD與直線BC交于點(diǎn)N.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:MN⊥x軸;
(3)若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F(1,0),求證:直線AB過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線x-y+2=0上,則此拋物線方程為
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)實(shí)軸長為4
3
的橢圓的中心在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F1,,F(xiàn)2在x軸上.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為y軸,兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面積為3.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B,C,若
AC
=2
AB
,求直線l的斜率k.

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