已知函數
，
．已知函數
有兩個零點
，且
．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明
隨著的減小而增大；
（3）證明
隨著的減小而增大．
（1）
的取值范圍是
；（2）詳見試題分析；（3）詳見試題分析．
解析試題分析：（1）先求函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
設f(x)是定義在區間(1，＋∞)上的函數，其導函數為f′(x)．如果存在實數a和函數h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數f(x)具有性質P(a)．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區的導數，再分
和
討論
的單調性，將“函數
有兩個零點”等價轉化為如下條件同時成立：“1°
；2°存在
，滿足
；3°存在
，滿足
”，解相應的不等式即可求得的取值范圍；（2）由
分離出參數：
．利用導數討論
的單調性即可得： 
，從而
；類似可得
．又由
，得
，最終證得
隨著的減小而增大；（3）由
，
，可得
，
，作差得
．設
，則
，且
解得
，
，可求得
，構造函數
，利用導數來證明
隨著的減小而增大．
（1）由
，可得
．下面分兩種情況討論：
（1）時，
在
上恒成立，可得
在上單調遞增，不合題意．
（2）時，由
，得
．當
變化時，
，的變化情況如下表：
＋ 0 － ↗ 
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為圓周率，
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.
(1)設函數f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b為實數．
①求證：函數f(x)具有性質P(b)；
②求函數f(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)具有性質P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設m為實數，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．
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若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使
，求實數a的取值范圍？
（
）.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范圍．
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標為
．
；
時，曲線
只有一個交點．
（
為常數，
是自然對數的底數）.
時，求函數
的單調區間；
內存在兩個極值點，求
，
．若
的值；
的單調區間及極值．
．
時,求
的極值；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．