Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最高點D的坐標（ ，2），由D點運動到相鄰最低點時函數曲線與x軸的交點（ ，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由最高點的縱坐標可得A=2，再根據 = ﹣ = × ，求得ω=2．

再把D的坐標（ ，2）代入函數解析式可得 2sin（2× +φ）=2，結合|φ|＜ 可得φ= ，

故函數f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈z，

故函數的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z

【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ，可得函數的解析式．（2）令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．