Question

8、曲線y=4x-x³在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為（　　）

A、y=7x+4

B、y=7x+2

C、y=x-4

D、y=x-2

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率和切點(diǎn)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：∵y=4x-x³，f（-1）=-3
∴f′（x）=4-3x²，當(dāng)x=-1時(shí)，f′（-1）=1得切線的斜率為1，所以k=1；
所以曲線在點(diǎn)（-1，-3）處的切線方程為：
y+3=1×（x+1），即x-y-2=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．