Question

11、曲線y=4x-x³在點（-1，-3）處的切線方程是

x-y-2=0

．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=-1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=4x-x³，
∴f'（x）=4-3x²，當x=-1時，f'（-1）=1得切線的斜率為1，所以k=1；
所以曲線在點（-1，-3）處的切線方程為：
y+3=1×（x+1），即x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0．

點評：本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．