Question

設集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是單元素集，則a的所有取值之和為

 

．

Answer 1

分析：先求出集合B的元素，利用A∩B是單元素集，確定a滿足的條件，即可求出a．

解答：解：B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
若a=3，則A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，A∩B=∅不滿足條件．
若a≠3，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
若A∩B是單元素集，
則a=1或a=4，
∴a的所有取值之和為1+4=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查集合的基本元素，利用A∩B是單元素集，則A，B只有一個公共元素，然后即可確定a的取值．注意對集合A要進行討論．