Question

（本小題滿分12分）

為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用，如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．市場(chǎng)調(diào)查表明，QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí)，選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂、讀書的概率分別為，，．現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶獨(dú)立任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加．

（1）求三人所選擇的應(yīng)用互不相同的概率；

（2）記為三人中選擇的應(yīng)用是QQ農(nóng)場(chǎng)與QQ音樂的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）（2）的分布列是

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

的數(shù)學(xué)期望是2.5

解析:

記第名用戶選擇的應(yīng)用屬于農(nóng)場(chǎng)、音樂、讀書分別為事件，i=1，2，3．由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且．

（1）他們選擇的應(yīng)用互不相同的概率

…………………5分

（2）設(shè)3位用戶選擇的應(yīng)用是QQ讀書的人數(shù)是，由已知，且=3－，

所以

…………………9分

（每求對(duì)一個(gè)的概率給1分）

故的分布列是

   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ……………………10分

的數(shù)學(xué)期望是

（或者由，） ……….12分