Question

數列1，3，7，15，…的通項公式a_n等于

1. A.
   2ⁿ
2. B.
   2ⁿ+1
3. C.
   2ⁿ-1
4. D.
   2^n-1

Answer 1

C
分析：分別求出a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，結果構成等比數列，進而推斷數列{a_n-a_n-1}是首相為2，公比為2的等比數列，進而各項相加可得答案．
解答：a₂-a₁=2¹，a₃-a₂=2²，a₄-a₃=2³，…依此類推可得a_n-a_n-1=2^n-1
∴a₂-a_1⁺a₃-a_2⁺a₄-a_3…⁺a_n-a_n-1⁼a_n^-a_1⁼2^1₊2^2₊2^3_+…+2^n-1₌2ⁿ-2
∴a_n^-a_1⁼2ⁿ-2，a_n⁼2ⁿ-1
故選C．
點評：本題主要考查了求數列的通項公式．關鍵推斷{a_n-a_n-1}是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式．