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（1）求log2[log3（log464）]的值；
（2）求的值；
（3）解不等式．
【答案】分析：（1）直接利用對數的運算性質直接求解log2[log3（log464）]的值即可；
（2）直接利用指數的運算性質化簡求解的值；
（3）先利用指數性質轉化不等式為二次不等式，然后求解即可．．
解答：解：（1）log2[log3（log464）]=log2[log3（log443）]=log2[log33]=log21=0；
（2）==22•3-4=；
（3）不等式化為．x2-1≥2，即x2≥3，解得x或x．
點評：本題考查對數與指數的元素性質的應用，指數不等式的解法，二次不等式的解法，考查計算能力轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測文科數學 題型：解答題

．(本小題滿分l 2分) 已知{an}是等比數列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差數列．

(I)求數列{a n}的通項公式；

(Ⅱ)若bn=log2 an，求數列{bn}的前n項和Sn．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺一中、時堰中學、唐洋中學高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數學 來源：2013年福建省泉州市惠安三中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二階矩陣M=（）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若，求．
（2）已知直線l：（t為參數），曲線C1：  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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