Question

若tanα=lg（10a），tanβ=lg（

1

a

），且α+β=

π

4

，則實數(shù)a的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  10

• C、1或

  1

  10

• D、1或10

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知可得1=

lg(10a)+lg( 1 a )

1-lg(10a)lg( 1 a )

，由對數(shù)的運算性質(zhì)即可解得實數(shù)a的值．

解答： 解：∵tanα=lg（10a），tanβ=lg（

1

a

），且α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=tan

π

4

=1=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

lg(10a)+lg( 1 a )

1-lg(10a)lg( 1 a )

，
∴l(xiāng)g（10a）+lg（

1

a

）=lg10=1=1-lg（10a）lg（

1

a

）
∴l(xiāng)g（10a）lg（

1

a

）=0
∴10a=1，或

1

a

=1
∴a=

1

10

或1．
故選：C．

點評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基本知識的考查．